摘要：本研究致力于渦旋壓縮機通用幾何模型的研究。研究的主要內容包括：（1）建立漸開線發(fā)生角和渦旋圈數不受限制的渦旋盤盤面模型，建立內部干涉段圓弧的幾何模型；（2）建立包含吸氣、壓縮和排氣完整三個過程的分段函數形式的容積計算模型；（3）建立包含吸氣、壓縮和排氣全過程的徑向泄入，徑向泄出，切向泄入和切向泄出泄漏線面積的分段函數形式的幾何模型，首次將吸氣和排氣與泄漏統一處理。

　　關鍵詞：渦旋壓縮機 幾何模型 壓縮容積 

　　渦旋機構早在20世紀初就由法國人Cruex提出，并于1905年在美國取得發(fā)明專利。但由于渦旋盤加工中需要嚴格的誤差要求，所以直到20世紀70年代制造工藝的提高才使得渦旋盤對的加工成為可能。此后，渦旋壓縮機由于其獨一無二的優(yōu)勢，例如：低噪音，低潤滑，高效以及高可靠性，得到了迅速發(fā)展。

　　 渦旋壓縮機的幾何模型是指渦旋壓縮機的渦旋盤盤面、壓縮容積和泄漏線面積等與渦旋盤轉角之間的數學關系。它直接影響渦旋壓縮機效率，是渦旋壓縮機可視化實現和建立渦旋壓縮機熱力學模擬的基礎。渦旋盤的線型主要包括圓的漸開線、多邊形漸開線和混合線型等形式?，F有渦旋壓縮機絕大多數采用圓漸開線的線型，本文亦基于此。

　　渦旋壓縮機的線型直接影響到壓縮比和壓縮機的性能。國內外的很多學者已經在這一方面完成了大量優(yōu)秀的工作。由于外部渦旋盤盤面是簡單的圓的漸開線，比較簡單，所以對于壓縮盤線型的研究主要集中于內部區(qū)域。部分學者研究了內部線型的嚙合關系。大量的研究集中于PMP（Perfect Meshing Profile）的研究。實際上，對于未修正的內部線型，刀具在切削漸開線時會與內部的漸開線發(fā)生干涉。對于干涉圓弧的幾何表達未見公開發(fā)表，本文給出干涉圓弧以及外部內外盤面的幾何表達，為渦旋盤的可視化實現提供依據。

　　另一類對于渦旋壓縮機幾何模型的研究主要集中在壓縮機工作腔容積和泄漏面積與壓縮機轉角之間的幾何關系。日本學者MoriXa[1]和國內學者李連生[2]等以2π為周期給出了渦旋壓縮機壓縮過程和排氣過程的工作腔容積的計算公式。這一幾何模型基于特殊的起始角情況（αi等于-αo）。Yanagisawa[3]、Hirano[4]和Halm[5]分別研究了吸氣、壓縮和排氣三個過程的統一表達。但這一模型的主要缺點同樣在于采用了特殊的起始角以及分別表述三個過程的工作腔容積。

　　本研究建立了渦旋壓縮機更為通用的壓縮腔容積和泄漏面積的幾何模型，其特點主要是：（1）建立包含吸氣、壓縮和排氣完整三個過程的容積的分段函數形式的計算模型；（2）建立包含吸氣、壓縮和排氣全過程的徑向泄入，徑向泄出，切向泄入和切向泄出泄漏面積的分段函數幾何模型，同時將吸氣和排氣過與泄漏統一處理。

　　本文是渦旋壓縮機制冷系統特性研究的一部分。

　　1 渦旋壓縮機線型的幾何模型
　　根據漸開線的定義，考慮渦旋盤漸開線的發(fā)生角為α，則渦旋體壁面上任意一點的座標為：

 （1）

　　圓漸開線渦旋型線的基本參數如圖1所示。


　　當渦旋盤旋轉到某一角度θ*時，中心排氣腔（第一壓縮腔）與第二壓縮腔連通，壓縮進入排氣階段。這一角度稱為開始排氣角。開始排氣角的大小很大程度上影響著壓縮機的壓縮終了容積，從而影響著渦旋壓縮機的內容積比和內壓比。

 （2）

　　由此可得，不采用型線修正時，渦旋盤盤面坐標可表示為：

　　外展開線：

  （3）

　　內展開線：

  （4）

　　干涉圓?。?/P>

  （5）

　　其中： R為干涉圓弧半徑，；

，為干涉圓弧圓心坐標，，干涉圓弧與外展開線交點，可由下式求得：

 （6）

 （7）
 

　　2、壓縮腔容積的幾何模型
　　漸開線上任意一點轉過dφ時掃過的面積dS為：

 （8）

　　依此可計算起始角任意，圈數任意的渦旋壓縮機的從吸氣到排氣整個過程的容積計算模型。

　　 吸氣腔：

 （9）

 （10）

  壓縮腔：

 （11）

 （12）

  排氣腔：

 （13）

 （14）

  采用這一幾何模型計算的工作腔隨轉角的變化關系如圖2所示。


圖2 壓縮過程容積變化
　　3 泄漏面積的幾何模型
　　在渦旋壓縮機壓縮腔中，從高壓區(qū)向低壓區(qū)的泄漏是通過軸向間隙和徑向間隙發(fā)生的，相應的泄漏稱為徑向泄漏和切向泄漏。

  徑向泄出面積結果如表1所示。

表1 徑向泄出面積 旋轉角(θ)
 泄漏面積
 
0～π
 
 
π～2π
 
 
2π～3π
 
 

 
3π～
 
 

　　其他泄漏面積的計算由于篇幅所限，不再贅述。同時，吸氣和排氣過程分別可作為切向泄出和切向