摘要：本研究致力于渦旋壓縮機(jī)通用幾何模型的研究。研究的主要內(nèi)容包括：（1）建立漸開(kāi)線(xiàn)發(fā)生角和渦旋圈數(shù)不受限制的渦旋盤(pán)盤(pán)面模型，建立內(nèi)部干涉段圓弧的幾何模型；（2）建立包含吸氣、壓縮和排氣完整三個(gè)過(guò)程的分段函數(shù)形式的容積計(jì)算模型；（3）建立包含吸氣、壓縮和排氣全過(guò)程的徑向泄入，徑向泄出，切向泄入和切向泄出泄漏線(xiàn)面積的分段函數(shù)形式的幾何模型，首次將吸氣和排氣與泄漏統(tǒng)一處理。

　　關(guān)鍵詞：渦旋壓縮機(jī) 幾何模型 壓縮容積 

　　渦旋機(jī)構(gòu)早在20世紀(jì)初就由法國(guó)人Cruex提出，并于1905年在美國(guó)取得發(fā)明專(zhuān)利。但由于渦旋盤(pán)加工中需要嚴(yán)格的誤差要求，所以直到20世紀(jì)70年代制造工藝的提高才使得渦旋盤(pán)對(duì)的加工成為可能。此后，渦旋壓縮機(jī)由于其獨(dú)一無(wú)二的優(yōu)勢(shì)，例如：低噪音，低潤(rùn)滑，高效以及高可靠性，得到了迅速發(fā)展。

　　 渦旋壓縮機(jī)的幾何模型是指渦旋壓縮機(jī)的渦旋盤(pán)盤(pán)面、壓縮容積和泄漏線(xiàn)面積等與渦旋盤(pán)轉(zhuǎn)角之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。它直接影響渦旋壓縮機(jī)效率，是渦旋壓縮機(jī)可視化實(shí)現(xiàn)和建立渦旋壓縮機(jī)熱力學(xué)模擬的基礎(chǔ)。渦旋盤(pán)的線(xiàn)型主要包括圓的漸開(kāi)線(xiàn)、多邊形漸開(kāi)線(xiàn)和混合線(xiàn)型等形式。現(xiàn)有渦旋壓縮機(jī)絕大多數(shù)采用圓漸開(kāi)線(xiàn)的線(xiàn)型，本文亦基于此。

　　渦旋壓縮機(jī)的線(xiàn)型直接影響到壓縮比和壓縮機(jī)的性能。國(guó)內(nèi)外的很多學(xué)者已經(jīng)在這一方面完成了大量?jī)?yōu)秀的工作。由于外部渦旋盤(pán)盤(pán)面是簡(jiǎn)單的圓的漸開(kāi)線(xiàn)，比較簡(jiǎn)單，所以對(duì)于壓縮盤(pán)線(xiàn)型的研究主要集中于內(nèi)部區(qū)域。部分學(xué)者研究了內(nèi)部線(xiàn)型的嚙合關(guān)系。大量的研究集中于PMP（Perfect Meshing Profile）的研究。實(shí)際上，對(duì)于未修正的內(nèi)部線(xiàn)型，刀具在切削漸開(kāi)線(xiàn)時(shí)會(huì)與內(nèi)部的漸開(kāi)線(xiàn)發(fā)生干涉。對(duì)于干涉圓弧的幾何表達(dá)未見(jiàn)公開(kāi)發(fā)表，本文給出干涉圓弧以及外部?jī)?nèi)外盤(pán)面的幾何表達(dá)，為渦旋盤(pán)的可視化實(shí)現(xiàn)提供依據(jù)。

　　另一類(lèi)對(duì)于渦旋壓縮機(jī)幾何模型的研究主要集中在壓縮機(jī)工作腔容積和泄漏面積與壓縮機(jī)轉(zhuǎn)角之間的幾何關(guān)系。日本學(xué)者M(jìn)oriXa[1]和國(guó)內(nèi)學(xué)者李連生[2]等以2π為周期給出了渦旋壓縮機(jī)壓縮過(guò)程和排氣過(guò)程的工作腔容積的計(jì)算公式。這一幾何模型基于特殊的起始角情況（αi等于-αo）。Yanagisawa[3]、Hirano[4]和Halm[5]分別研究了吸氣、壓縮和排氣三個(gè)過(guò)程的統(tǒng)一表達(dá)。但這一模型的主要缺點(diǎn)同樣在于采用了特殊的起始角以及分別表述三個(gè)過(guò)程的工作腔容積。

　　本研究建立了渦旋壓縮機(jī)更為通用的壓縮腔容積和泄漏面積的幾何模型，其特點(diǎn)主要是：（1）建立包含吸氣、壓縮和排氣完整三個(gè)過(guò)程的容積的分段函數(shù)形式的計(jì)算模型；（2）建立包含吸氣、壓縮和排氣全過(guò)程的徑向泄入，徑向泄出，切向泄入和切向泄出泄漏面積的分段函數(shù)幾何模型，同時(shí)將吸氣和排氣過(guò)與泄漏統(tǒng)一處理。

　　本文是渦旋壓縮機(jī)制冷系統(tǒng)特性研究的一部分。

　　1 渦旋壓縮機(jī)線(xiàn)型的幾何模型
　　根據(jù)漸開(kāi)線(xiàn)的定義，考慮渦旋盤(pán)漸開(kāi)線(xiàn)的發(fā)生角為α，則渦旋體壁面上任意一點(diǎn)的座標(biāo)為：

 （1）

　　圓漸開(kāi)線(xiàn)渦旋型線(xiàn)的基本參數(shù)如圖1所示。


　　當(dāng)渦旋盤(pán)旋轉(zhuǎn)到某一角度θ*時(shí)，中心排氣腔（第一壓縮腔）與第二壓縮腔連通，壓縮進(jìn)入排氣階段。這一角度稱(chēng)為開(kāi)始排氣角。開(kāi)始排氣角的大小很大程度上影響著壓縮機(jī)的壓縮終了容積，從而影響著渦旋壓縮機(jī)的內(nèi)容積比和內(nèi)壓比。

 （2）

　　由此可得，不采用型線(xiàn)修正時(shí)，渦旋盤(pán)盤(pán)面坐標(biāo)可表示為：

　　外展開(kāi)線(xiàn)：

  （3）

　　內(nèi)展開(kāi)線(xiàn)：

  （4）

　　干涉圓弧：

  （5）

　　其中： R為干涉圓弧半徑，；

，為干涉圓弧圓心坐標(biāo)，，干涉圓弧與外展開(kāi)線(xiàn)交點(diǎn)，可由下式求得：

 （6）

 （7）
 

　　2、壓縮腔容積的幾何模型
　　漸開(kāi)線(xiàn)上任意一點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)dφ時(shí)掃過(guò)的面積dS為：

 （8）

　　依此可計(jì)算起始角任意，圈數(shù)任意的渦旋壓縮機(jī)的從吸氣到排氣整個(gè)過(guò)程的容積計(jì)算模型。

　　 吸氣腔：

 （9）

 （10）

  壓縮腔：

 （11）

 （12）

  排氣腔：

 （13）

 （14）

  采用這一幾何模型計(jì)算的工作腔隨轉(zhuǎn)角的變化關(guān)系如圖2所示。


圖2 壓縮過(guò)程容積變化
　　3 泄漏面積的幾何模型
　　在渦旋壓縮機(jī)壓縮腔中，從高壓區(qū)向低壓區(qū)的泄漏是通過(guò)軸向間隙和徑向間隙發(fā)生的，相應(yīng)的泄漏稱(chēng)為徑向泄漏和切向泄漏。

  徑向泄出面積結(jié)果如表1所示。

表1 徑向泄出面積 旋轉(zhuǎn)角(θ)
 泄漏面積
 
0～π
 
 
π～2π
 
 
2π～3π
 
 

 
3π～
 
 

　　其他泄漏面積的計(jì)算由于篇幅所限，不再贅述。同時(shí)，吸氣和排氣過(guò)程分別可作為切向泄出和切向